यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं,तो (sin A + | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin x$,जहाँ $x \in (0, \pi)$ है।चूँकि $f''(x) = -\sin x < 0$,इसलिए $f(x)$ एक अवतल (concave down) फलन है।जेन्सेन की असमिका (Jensen's

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$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \sin x$,जहाँ $x \in (0, \pi)$ है।चूँकि $f''(x) = -\sin x जेन्सेन की असमिका (Jensen's Inequality) के अनुसार,$\frac{\sin A + \sin B + \sin(C - \frac{\pi}{2})}{3} \leq \sin\left(\frac{A + B + C - \frac{\pi}{2}}{3}\right)$ है।चूँकि $A + B + C = \pi$,इसलिए $\frac{\sin A + \sin B - \cos C}{3} \leq \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ है।अतः,$\sin A + \sin B - \cos C \leq \frac{3}{2}$ है।अधिकतम मान $\frac{3}{2}$ है।

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $(\sin A + \sin B - \cos C)$ का अधिकतम मान क्या है?

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