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Question

(C) दिया गया है $\alpha + \beta = \pi \implies \alpha = \pi - \beta \implies 	an \alpha = -	an \beta$.साथ ही,$\beta + \gamma = \alpha$.दोनों पक्षों

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$-\sqrt{\frac{2	an \beta + 	an \gamma}{	an \gamma}}$

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(C) दिया गया है $\alpha + \beta = \pi \implies \alpha = \pi - \beta \implies 	an \alpha = -	an \beta$.साथ ही,$\beta + \gamma = \alpha$.दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर: $	an(\beta + \gamma) = 	an \alpha$.$\frac{	an \beta + 	an \gamma}{1 - 	an \beta 	an \gamma} = 	an \alpha$.$	an \beta = -	an \alpha$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{-	an \alpha + 	an \gamma}{1 - (-	an \alpha) 	an \gamma} = 	an \alpha$.$-	an \alpha + 	an \gamma = 	an \alpha(1 + 	an \alpha 	an \gamma) = 	an \alpha + 	an^2 \alpha 	an \gamma$.$	an^2 \alpha 	an \gamma = -2 	an \alpha + 	an \gamma$.चूंकि $	an \alpha = -	an \beta$,इसलिए $	an^2 \alpha 	an \gamma = 2 	an \beta + 	an \gamma$.$	an^2 \alpha = \frac{2 	an \beta + 	an \gamma}{	an \gamma}$.चूंकि $\alpha = \pi - \beta$ और $\beta, \gamma$ धनात्मक हैं,$\alpha$ दूसरे चतुर्थांश में है,इसलिए $	an \alpha$ ऋणात्मक होगा।अतः,$	an \alpha = -\sqrt{\frac{2 	an \beta + 	an \gamma}{	an \gamma}}$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = \pi$ और $\beta + \gamma = \alpha$,तो $\tan \alpha$ का मान क्या होगा? (जहाँ $\gamma \neq n\pi, n \in I$)

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