$f(x) = \sin x + \cos 2x$ का अधिकतम मान क्या है?

$\frac{1}{\sin^2 x + 3 \sin x \cos x + 5 \cos^2 x}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x, y$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $m, n$ धनात्मक पूर्णांक हैं। व्यंजक $\frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $p = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ है,तो $\theta$ के सभी वास्तविक मानों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\max_{0 \le x \le \pi} (16 \sin^2(\frac{x}{2}) \cos^3(\frac{x}{2}))$ का मान ज्ञात कीजिए:

$a, b, c$ एक विषमबाहु त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं। यदि कोण $\alpha, \beta, \gamma$ $0$ और $\pi$ के बीच इस प्रकार हैं कि $\cos \alpha = \frac{a}{b+c}, \cos \beta = \frac{b}{c+a}$ और $\cos \gamma = \frac{c}{a+b}$,तो $\tan^2 \frac{\alpha}{2} + \tan^2 \frac{\beta}{2} + \tan^2 \frac{\gamma}{2} =$