यदि रेखा ax + by + c = 0 वक्र xy = 1 का अभिलं | vedclass

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Question

(C) वक्र $xy = 1$ दिया गया है,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $y + x \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ है।वक्र पर क

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$a  0$ या $a > 0, b < 0$

Vedclass · Answer

(C) वक्र $xy = 1$ दिया गया है,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $y + x \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ है।वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = \frac{x}{y}$ होती है।दी गई रेखा $ax + by + c = 0$ है,जिसे $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = -\frac{a}{b}$ है।ढालों की तुलना करने पर,$-\frac{a}{b} = \frac{x}{y}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{a}{b} = -\frac{x}{y}$।चूंकि $xy = 1$,इसलिए या तो $x, y > 0$ या $x, y यदि $x, y > 0$ है,तो $\frac{x}{y} > 0$,इसलिए $\frac{a}{b}  0, b  0$ हो।यदि $x, y  0$,इसलिए $\frac{a}{b}  0, b  0$ के लिए ही संभव है।अतः,सही शर्त $a  0$ या $a > 0, b < 0$ है।

यदि रेखा $ax + by + c = 0$ वक्र $xy = 1$ का अभिलंब है,तो:

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