वक्र $y = \sqrt{3x - 2}$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x - 2y + 5 = 0$ के समांतर है।

यदि $A = \{P(\alpha, \beta) \mid \text{वक्र } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ पर } P \text{ पर खींची गई स्पर्श रेखा एक क्षैतिज रेखा है}\}$ और $B = \{Q(a, b) \mid \text{वक्र } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ पर } Q \text{ पर खींची गई स्पर्श रेखा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है}\}$, तो $n(A) + n(B) = $

यदि $\theta$ वक्रों $x^2-y^2=4$ और $y^2=3x$ के बीच का कोण है, तो $\tan \theta=$

यदि वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ पर बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के समांतर है,तो $\alpha^2 + \beta^2 =$

वक्र $xy = a^2$ पर स्थित बिंदु $(x_1, y_1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $S$ उन सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ का समुच्चय है जिनके लिए रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$,वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्शरेखा है,जहाँ $ab \neq 0$ है। तो: