यदि A = {P(alpha, beta) mid text{वक्र } y^3 - | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3y - 3x \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx} (3y^2 - 3x) = 3

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$1$

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(B) दिया गया वक्र: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3y - 3x \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx} (3y^2 - 3x) = 3y \implies \frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$. क्षैतिज स्पर्श रेखा के लिए, $\frac{dy}{dx} = 0 \implies y = 0$. $y = 0$ को वक्र के समीकरण में रखने पर: $0^3 - 3x(0) + 2 = 0 \implies 2 = 0$, जो असंभव है। अतः, $n(A) = 0$. ऊर्ध्वाधर स्पर्श रेखा के लिए, $\frac{dy}{dx} = \infty \implies y^2 - x = 0 \implies x = y^2$. $x = y^2$ को वक्र के समीकरण में रखने पर: $y^3 - 3(y^2)y + 2 = 0 \implies y^3 - 3y^3 + 2 = 0 \implies -2y^3 = -2 \implies y^3 = 1 \implies y = 1$. यदि $y = 1$ है, तो $x = 1^2 = 1$. बिंदु $(1, 1)$ प्राप्त होता है। अतः, $n(B) = 1$. इसलिए, $n(A) + n(B) = 0 + 1 = 1$.

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