मान लीजिए a एक निश्चित धनात्मक वास्तविक संख्य | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र का समीकरण: $y = \frac{x^n}{a^{n-1}}$.सबसे पहले, हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{n x^{n-1}}{a^{n-1}}$.कि

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$\frac{3}{2}$

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(D) दिए गए वक्र का समीकरण: $y = \frac{x^n}{a^{n-1}}$.सबसे पहले, हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{n x^{n-1}}{a^{n-1}}$.किसी बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर अभिलंब की लंबाई का सूत्र: $L = |y \frac{dy}{dx}|$.बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर मान रखने पर:$L = \beta \cdot \left( \frac{n \alpha^{n-1}}{a^{n-1}} \right) = \left( \frac{\alpha^n}{a^{n-1}} \right) \cdot \left( \frac{n \alpha^{n-1}}{a^{n-1}} \right) = \frac{n \alpha^{2n-1}}{a^{2n-2}}$.यह दिया गया है कि अभिलंब की लंबाई $a^2$ के समानुपाती है। इस शर्त के अनुसार $n = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।

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यदि रेखा $ax + by + c = 0$ वक्र $xy = 4$ की स्पर्श रेखा है, तो

वक्रों $y^{2}=x$ और $x^{2}=y$ के प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

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