यदि वक्र y = x + frac{2}{x} पर उस बिंदु पर जह | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = x + \frac{2}{x}$ है।$x = 2$ पर,$y = 2 + \frac{2}{2} = 3$ है। अतः,बिंदु $(2, 3)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx}

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$\frac{7\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $y = x + \frac{2}{x}$ है।$x = 2$ पर,$y = 2 + \frac{2}{2} = 3$ है। अतः,बिंदु $(2, 3)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{2}{x^2}$ प्राप्त होता है।$x = 2$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 1 - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -2$ है।$(2, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 3 = -2(x - 2)$ है,जो $y - 3 = -2x + 4$ या $2x + y = 7$ में सरल हो जाता है।उन बिंदुओं $A$ और $B$ को ज्ञात करने के लिए जहाँ अभिलंब निर्देशांक अक्षों को मिलता है:$x$-अंतःखंड $(y = 0)$ के लिए,$2x = 7 \implies x = \frac{7}{2}$। अतः,$A = (\frac{7}{2}, 0)$।$y$-अंतःखंड $(x = 0)$ के लिए,$y = 7$। अतः,$B = (0, 7)$।$AB$ की लंबाई $= \sqrt{(\frac{7}{2} - 0)^2 + (0 - 7)^2} = \sqrt{\frac{49}{4} + 49} = \sqrt{49(\frac{1}{4} + 1)} = 7 \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{7\sqrt{5}}{2}$।

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