જો A = {P(alpha, beta) mid text{વક્ર } y^3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3y - 3x \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx} (3y^2 - 3x) = 3y \i

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3y - 3x \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx} (3y^2 - 3x) = 3y \implies \frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$. સમક્ષિતિજ સ્પર્શક માટે, $\frac{dy}{dx} = 0 \implies y = 0$. $y = 0$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $0^3 - 3x(0) + 2 = 0 \implies 2 = 0$, જે અશક્ય છે. તેથી, $n(A) = 0$. શિરોલંબ સ્પર્શક માટે, $\frac{dy}{dx} = \infty \implies y^2 - x = 0 \implies x = y^2$. $x = y^2$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^3 - 3(y^2)y + 2 = 0 \implies y^3 - 3y^3 + 2 = 0 \implies -2y^3 = -2 \implies y^3 = 1 \implies y = 1$. જો $y = 1$ હોય, તો $x = 1^2 = 1$. બિંદુ $(1, 1)$ મળે છે. તેથી, $n(B) = 1$. આમ, $n(A) + n(B) = 0 + 1 = 1$.

Similar Questions

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં વક્રનો અભિલંબ યામાક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના સ્પર્શકના અક્ષો પરના આંતર્છેદનો સરવાળો કેટલો થાય?

વિધેય $f(x) = \int_{2}^{x} (2t - 5) \, dt$ ના આલેખ માટે જે બિંદુઓ પર આલેખ $x$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0,3)$ અને $(5,-2)$ ને જોડતી સીધી રેખા વક્ર $y=\frac{c}{x+1}$ ને સ્પર્શક બને?

જો બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એકબીજાને એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે,તો $a^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module