વક્ર sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} ના સ્પર્શકના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ: $Y - y_1 = -\frac{\sqrt{y_1}}{\sqrt{x_1}}(X - x_1)$.$Y\sqrt{x_1} - y_1\sqrt{x_1} = -X\sqrt{y_1} + x_1\sqrt{y_1}$.$X\sqrt{y_1} + Y\sqrt{x_1} = x_1\sqrt{y_1} + y_1\sqrt{x_1} = \sqrt{x_1 y_1}(\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1})$.અહીં $\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1} = \sqrt{a}$ હોવાથી,$X\sqrt{y_1} + Y\sqrt{x_1} = \sqrt{a}\sqrt{x_1 y_1}$.$\sqrt{a}\sqrt{x_1 y_1}$ વડે ભાગતા: $\frac{X}{\sqrt{a}\sqrt{x_1}} + \frac{Y}{\sqrt{a}\sqrt{y_1}} = 1$.અક્ષો પરના આંતર્છેદ $X_{int} = \sqrt{a}\sqrt{x_1}$ અને $Y_{int} = \sqrt{a}\sqrt{y_1}$ છે.આંતર્છેદનો સરવાળો $\sqrt{a}(\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1}) = \sqrt{a}(\sqrt{a}) = a$ થાય.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના સ્પર્શકના અક્ષો પરના આંતર્છેદનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = \cos(x + y)$,$-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માટે સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો અભિલંબ રેખા $x+3y=-5$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $a>1$,તો $|a+6b|$ ની કિંમત .......... છે.

જો રેખા $y = 4x - 5$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ ને બિંદુ $(2, 3)$ આગળ સ્પર્શતી હોય, તો $7a - 2b$ ની કિંમત શોધો...

વક્રો $y=x^2-1$ અને $y=8x-x^2-9$:

વક્ર $y=5x^2-3x+7$ ના બિંદુ $(-1, 4)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module