वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ के स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर काटे गए अंतःखंडों का योग क्या है?

$P(5,2)$ वक्र $y=f(x)$ पर एक बिंदु है और $P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{7}{2}$ है। $P$ पर वक्र की स्पर्शरेखा और अभिलंब द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि वक्र $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ पर $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ और $y=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर खींचे गए सभी अभिलंब बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरते हैं,तो $3\alpha+2\beta=$

वक्र $y = x^{3} - 3x + 2$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक $3$ है।

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2 = \dots$