જો વક્ર y(x)=int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$x=a$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $y'(a) = 2a^{2}-15a+10$ છે.બિંદુ $(a, b)

Vedclass · Accepted Answer

$406$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$x=a$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $y'(a) = 2a^{2}-15a+10$ છે.બિંદુ $(a, b)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{y'(a)} = -\frac{1}{2a^{2}-15a+10}$ છે.આપેલ રેખા $x+3y=-5$ છે,જેને $y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $-\frac{1}{3}$ છે.અભિલંબ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન થાય:$-\frac{1}{2a^{2}-15a+10} = -\frac{1}{3} \Rightarrow 2a^{2}-15a+10 = 3$.$2a^{2}-15a+7 = 0 \Rightarrow (2a-1)(a-7) = 0$.$a>1$ હોવાથી,$a=7$ મળે.હવે,$b = y(7) = \int_{0}^{7}(2t^{2}-15t+10)dt = [\frac{2}{3}t^{3} - \frac{15}{2}t^{2} + 10t]_{0}^{7}$ ની ગણતરી કરીએ.$b = \frac{2}{3}(343) - \frac{15}{2}(49) + 10(7) = \frac{686}{3} - \frac{735}{2} + 70 = \frac{1372 - 2205 + 420}{6} = -\frac{413}{6}$.તેથી,$6b = -413$.$|a+6b| = |7 - 413| = |-406| = 406$.

જો વક્ર $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો અભિલંબ રેખા $x+3y=-5$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $a>1$,તો $|a+6b|$ ની કિંમત .......... છે.

Similar Questions

વક્ર $y = (\frac{x}{2024})^k$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ હોય તો $k$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો:

વક્ર $y = \frac{1}{x-3}, x \neq 3$ ને સ્પર્શતા અને $2$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $x^5 = 2y^4$ માટે બિંદુ $(2, 2)$ આગળ અસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module