यदि वक्र y(x)=int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt के | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ है।कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$x=a$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $y'(a) = 2a^{2}-15a+10$ है।बिंदु $

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$406$

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(B) दिया गया वक्र $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ है।कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$x=a$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $y'(a) = 2a^{2}-15a+10$ है।बिंदु $(a, b)$ पर अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{y'(a)} = -\frac{1}{2a^{2}-15a+10}$ है।दी गई रेखा $x+3y=-5$ है,जिसे $y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $-\frac{1}{3}$ है।चूंकि अभिलंब रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होगी:$-\frac{1}{2a^{2}-15a+10} = -\frac{1}{3} \Rightarrow 2a^{2}-15a+10 = 3$.$2a^{2}-15a+7 = 0 \Rightarrow (2a-1)(a-7) = 0$.चूंकि $a>1$,इसलिए $a=7$ होगा।अब,$b = y(7) = \int_{0}^{7}(2t^{2}-15t+10)dt = [\frac{2}{3}t^{3} - \frac{15}{2}t^{2} + 10t]_{0}^{7}$ की गणना करें।$b = \frac{2}{3}(343) - \frac{15}{2}(49) + 10(7) = \frac{686}{3} - \frac{735}{2} + 70 = \frac{1372 - 2205 + 420}{6} = -\frac{413}{6}$.अतः,$6b = -413$.$|a+6b| = |7 - 413| = |-406| = 406$.

यदि वक्र $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ के बिंदु $(a, b)$ पर अभिलंब,रेखा $x+3y=-5$ के समांतर है,जहाँ $a>1$,तो $|a+6b|$ का मान .......... है।

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