यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $2$ है,तो $3a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y=x^2$ एक दिया गया वक्र है। कल्पना कीजिए कि इस वक्र को धनात्मक $X$-अक्ष पर '$a$' इकाई की दूरी तक खिसकाया जाता है। यदि दो स्थितियों पर वक्रों के बीच का न्यून कोण $\theta$ है, तो

वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ के किसी भी $\theta$ पर अभिलंब (normal) इस प्रकार है कि:

वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जिसका भुज (abscissa) '$a$' है?

यदि वक्र $y=\cos (x+y), -1 \leq x \leq 1+\pi$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण $x+2y=k$ है, तो $k=$

वक्रों $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ और $x^4-x^3 y^2+5 x+2 y=0$ पर $(0,0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है