वक्र (frac{x}{a})^n + (frac{y}{b})^n = 2 (n i | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ है। जहाँ $x = a$ है,वहाँ $(\frac{a}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ होगा,जिसका अर्थ है $1 + (\f

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$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$

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(A) दिया गया वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ है। जहाँ $x = a$ है,वहाँ $(\frac{a}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ होगा,जिसका अर्थ है $1 + (\frac{y}{b})^n = 2$,अतः $(\frac{y}{b})^n = 1$। चूंकि $n \in N$,इसलिए $y = b$ प्राप्त होता है। अतः स्पर्श बिंदु $(a, b)$ है। वक्र का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $n(\frac{x}{a})^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(\frac{y}{b})^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$। बिंदु $(a, b)$ पर,$n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$। $\frac{n}{a} + \frac{n}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a}$। $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ होगा। $a(y - b) = -b(x - a) \implies ay - ab = -bx + ab$। $bx + ay = 2ab \implies \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$।

वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जिसका भुज (abscissa) '$a$' है?

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