વક્ર (frac{x}{a})^n + (frac{y}{b})^n = 2 (n i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ છે. જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $(\frac{a}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ થાય,એટલે કે $1 + (\frac{y}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ છે. જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $(\frac{a}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ થાય,એટલે કે $1 + (\frac{y}{b})^n = 2$,તેથી $(\frac{y}{b})^n = 1$. $n \in N$ હોવાથી,$y = b$ મળે. આમ,સ્પર્શબિંદુ $(a, b)$ છે. વક્રનું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $n(\frac{x}{a})^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(\frac{y}{b})^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(a, b)$ આગળ,$n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{n}{a} + \frac{n}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a}$. $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ થાય. $a(y - b) = -b(x - a) \implies ay - ab = -bx + ab$. $bx + ay = 2ab \implies \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$.

વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ માટે જે બિંદુનો x-યામ (abscissa) '$a$' હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y=\sqrt{3x-2}$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $4x-2y+5=0$ ને સમાંતર હોય.

બિંદુ $(1, 1)$ આગળ વક્રો $y = x^2$ અને $6y = 7 - x^3$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

વક્ર $y=\frac{1}{x^{2}-2x+3}$ ને સ્પર્શતી $0$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $y=4x^4+x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક તે જ વક્ર પરના $(0,0)$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો બિંદુ $P$ શોધો.

ઉગમબિંદુ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module