વક્ર y=sqrt{3x-2} ને સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=\sqrt{3x-2}$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2\sqrt{3x-2}}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ રે

Vedclass · Accepted Answer

$48x-24y=23$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=\sqrt{3x-2}$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2\sqrt{3x-2}}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ રેખાનું સમીકરણ $4x-2y+5=0$ છે,જેને $y=2x+\frac{5}{2}$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખાનો ઢાળ $m=2$ છે.સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ:$\frac{3}{2\sqrt{3x-2}} = 2$$\Rightarrow \sqrt{3x-2} = \frac{3}{4}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3x-2 = \frac{9}{16}$ મળે.$3x = \frac{9}{16} + 2 = \frac{41}{16}$$x = \frac{41}{48}$.હવે,$y$-યામ શોધો: $y = \sqrt{3(\frac{41}{48}) - 2} = \sqrt{\frac{41}{16} - 2} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$.સ્પર્શક બિંદુ $(\frac{41}{48}, \frac{3}{4})$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - \frac{3}{4} = 2(x - \frac{41}{48})$ છે.$y - \frac{3}{4} = 2x - \frac{41}{24}$.$24$ વડે ગુણતા: $24y - 18 = 48x - 41$.$48x - 24y = 41 - 18 = 23$.આમ,સમીકરણ $48x-24y=23$ છે.

વક્ર $y=\sqrt{3x-2}$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $4x-2y+5=0$ ને સમાંતર હોય.

Similar Questions

બિંદુ $(3, 6)$ માંથી પસાર થતી અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને લંબરૂપે છેદતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(1, 1)$ આગળ વક્રો $y = x^2$ અને $6y = 7 - x^3$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો રેખા $ax + by + 5 = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ (normal) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વક્ર $xy = 25$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તો $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $\Gamma$ એ વક્ર $y=b e^{-x/a}$ છે અને $L$ એ સુરેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ છે, જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module