वक्र y=sqrt{3x-2} के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञ | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=\sqrt{3x-2}$ है।किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2\sqrt{3x-2}}$ द्वारा दी जा

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$48x-24y=23$

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(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=\sqrt{3x-2}$ है।किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2\sqrt{3x-2}}$ द्वारा दी जाती है।दी गई रेखा का समीकरण $4x-2y+5=0$ है,जिसे $y=2x+\frac{5}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की ढाल $m=2$ है।चूंकि स्पर्शरेखा रेखा के समानांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए:$\frac{3}{2\sqrt{3x-2}} = 2$$\Rightarrow \sqrt{3x-2} = \frac{3}{4}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$3x-2 = \frac{9}{16}$ प्राप्त होता है।$3x = \frac{9}{16} + 2 = \frac{41}{16}$$x = \frac{41}{48}$.अब,$y$-निर्देशांक ज्ञात करें: $y = \sqrt{3(\frac{41}{48}) - 2} = \sqrt{\frac{41}{16} - 2} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$.स्पर्श बिंदु $(\frac{41}{48}, \frac{3}{4})$ है।स्पर्शरेखा का समीकरण $y - \frac{3}{4} = 2(x - \frac{41}{48})$ है।$y - \frac{3}{4} = 2x - \frac{41}{24}$.$24$ से गुणा करने पर: $24y - 18 = 48x - 41$.$48x - 24y = 41 - 18 = 23$.अतः,समीकरण $48x-24y=23$ है।

वक्र $y=\sqrt{3x-2}$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x-2y+5=0$ के समानांतर है।

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