मान लीजिए f(x) = tan^{-1}left(sqrt{frac{1 + s | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}}ight)$.$1 + \sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ और $1 - \si

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$(0, \frac{2\pi}{3})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}}ight)$.$1 + \sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ और $1 - \sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ का उपयोग करने पर:$f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}ight) = 	an^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})ight) = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.$x = \frac{\pi}{6}$ पर,$f(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{3}$.अवकलज $f'(x) = \frac{1}{2}$.$x = \frac{\pi}{6}$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = \frac{1}{2}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -2$ है।$(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3})$ पर अभिलंब का समीकरण $y - \frac{\pi}{3} = -2(x - \frac{\pi}{6})$ है।$y - \frac{\pi}{3} = -2x + \frac{\pi}{3} \Rightarrow y = -2x + \frac{2\pi}{3}$.बिंदुओं की जाँच करने पर,यदि $x = 0$ है,तो $y = \frac{2\pi}{3}$। अतः,यह $(0, \frac{2\pi}{3})$ से होकर गुजरता है।

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}}\right)$,जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। $x = \frac{\pi}{6}$ पर $y = f(x)$ का अभिलंब किस बिंदु से होकर गुजरता है?

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