વક્ર y = cos(x + y),-2pi leq x leq 2pi માટે સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = \cos(x + y)$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\sin(x + y)(1 + \frac{dy}{dx})$ મળે.$\frac{dy}{dx}$ માટે ઉકેલતા,$\fra

Vedclass · Accepted Answer

$2x + 4y + 3\pi = 0$ અને $2x + 4y - \pi = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = \cos(x + y)$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\sin(x + y)(1 + \frac{dy}{dx})$ મળે.$\frac{dy}{dx}$ માટે ઉકેલતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sin(x + y)}{1 + \sin(x + y)}$ મળે.રેખા $x + 2y = 0$ નો ઢાળ $-\frac{1}{2}$ છે.સ્પર્શકો રેખાને સમાંતર હોવાથી,$\frac{-\sin(x + y)}{1 + \sin(x + y)} = -\frac{1}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2\sin(x + y) = 1 + \sin(x + y)$,તેથી $\sin(x + y) = 1$.આમ,$x + y = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.ત્યારે $y = \cos(x + y) = \cos(2n\pi + \frac{\pi}{2}) = 0$.$x + y = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$ માં $y = 0$ મૂકતા,$x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$ મળે.$-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માટે,$x$ ની શક્ય કિંમતો $x = \frac{\pi}{2}$ ($n=0$ માટે) અને $x = -\frac{3\pi}{2}$ ($n=-1$ માટે) છે.સ્પર્શબિંદુઓ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ અને $(-\frac{3\pi}{2}, 0)$ છે.$(\frac{\pi}{2}, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 0 = -\frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{2}) \Rightarrow 2x + 4y - \pi = 0$ છે.$(-\frac{3\pi}{2}, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 0 = -\frac{1}{2}(x + \frac{3\pi}{2}) \Rightarrow 2x + 4y + 3\pi = 0$ છે.

વક્ર $y = \cos(x + y)$,$-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માટે સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય.

Similar Questions

વક્ર $y^2 = x$ પરના કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શક $x-$ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

જો વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક એ વક્ર $y=5x^{2}+2x-25$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળનો પણ સ્પર્શક હોય,તો $|2a+9b|$ ની કિંમત $........$ થાય.

વક્ર $y = x^{3} - x$ માટે $x = 2$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

વક્રો $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ અને $x^4-x^3 y^2+5 x+2 y=0$ પર $(0,0)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module