यदि वक्र y^n = a^{n-1}x के किसी भी बिंदु पर अ | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण $y^n = a^{n-1}x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = a^{n-1}$. अतः,$\frac{dy}{dx} =

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$2$

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(B) दिया गया वक्र समीकरण $y^n = a^{n-1}x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = a^{n-1}$. अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{a^{n-1}}{n y^{n-1}}$. किसी बिंदु $(x, y)$ पर अधोलंब की लंबाई का सूत्र है: $L = \left| y \frac{dy}{dx} \right|$. $\frac{dy}{dx}$ का मान रखने पर: $L = \left| y \cdot \frac{a^{n-1}}{n y^{n-1}} \right| = \left| \frac{a^{n-1}}{n y^{n-2}} \right|$. अधोलंब की लंबाई अचर होने के लिए,इसे $y$ से स्वतंत्र होना चाहिए। यह तभी संभव है जब $y$ का घातांक $0$ हो। अतः,$n - 2 = 0$,जिसका अर्थ है कि $n = 2$.

यदि वक्र $y^n = a^{n-1}x$ के किसी भी बिंदु पर अधोलंब (subnormal) की लंबाई अचर है,तो $n = ......$

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वक्र $y=ax^3+bx^2+cx+5$,$X$-अक्ष को $P(-2,0)$ पर स्पर्श करता है और $Y$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटता है,जहाँ इसकी प्रवणता $3$ है,तो:

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\pi / 4$ का कोण बनाती है।

बिंदु $(3, 6)$ से गुजरने वाली और वक्र $y = \sqrt{x}$ को लंबवत काटने वाली सीधी रेखा का समीकरण क्या है?

वक्र $x = a \cos^3 t, y = a \sin^3 t$ के लिए बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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