a के किस मान के लिए फलन f(x) = (a + 2)x^3 - 3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$।$f(x)$ के सभी $x \in R$ के लिए ह्रासमान होने हेतु,$f'(x) \leq 0$ होना चाहिए।$f'(x) = 3(a + 2)x^2

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$a < -3$

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(A) दिया गया है $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$।$f(x)$ के सभी $x \in R$ के लिए ह्रासमान होने हेतु,$f'(x) \leq 0$ होना चाहिए।$f'(x) = 3(a + 2)x^2 - 6ax + 9a$।$f'(x) \leq 0$ के लिए,$x^2$ का गुणांक ऋणात्मक होना चाहिए और विविक्तकर $D \leq 0$ होना चाहिए।$1$) $a + 2 $2$) $D = (-6a)^2 - 4(3(a + 2))(9a) \leq 0$।$36a^2 - 108a(a + 2) \leq 0$।$36a^2 - 108a^2 - 216a \leq 0$।$-72a^2 - 216a \leq 0$।$-72$ से भाग देने पर (असमिका का चिह्न बदल जाएगा):$a^2 + 3a \geq 0$।$a(a + 3) \geq 0$।अतः $a \in (-\infty, -3] \cup [0, \infty)$।दोनों शर्तों $a < -2$ और $a \in (-\infty, -3] \cup [0, \infty)$ को ध्यान में रखते हुए,उभयनिष्ठ मान $a \in (-\infty, -3]$ है।

$a$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ सभी $x \in R$ के लिए एक ह्रासमान फलन है?

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