फलन f(x) = sin x (1 + cos x) का मान x = dots | vedclass

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Question

(C) यहाँ $f(x) = \sin x (1 + \cos x) = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ है। प्रथम अवकलज ज्ञात करने पर: $f'(x) = \cos x + \cos 2x$. क्रांतिक बिंदुओं के लि

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$x = \pi / 3$

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(C) यहाँ $f(x) = \sin x (1 + \cos x) = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ है। प्रथम अवकलज ज्ञात करने पर: $f'(x) = \cos x + \cos 2x$. क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर: $\cos x + (2 \cos^2 x - 1) = 0$. इसे व्यवस्थित करने पर $2 \cos^2 x + \cos x - 1 = 0$ प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर: $(2 \cos x - 1)(\cos x + 1) = 0$. इससे $\cos x = 1/2$ या $\cos x = -1$ प्राप्त होता है। $x \in [0, \pi]$ के लिए,$\cos x = 1/2 \implies x = \pi / 3$ और $\cos x = -1 \implies x = \pi$. द्वितीय अवकलज ज्ञात करने पर: $f''(x) = -\sin x - 2 \sin 2x$. $x = \pi / 3$ पर: $f''(\pi / 3) = -\sin(\pi / 3) - 2 \sin(2\pi / 3) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3\sqrt{3}}{2} चूंकि $f''(\pi / 3) < 0$ है,इसलिए फलन का मान $x = \pi / 3$ पर अधिकतम है।

फलन $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ का मान $x = \dots$ पर अधिकतम है।

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