यदि $f(x) = \frac{ax + b}{(x - 1)(x - 4)}$ का स्थानीय अधिकतम $(2, -1)$ पर स्थित है, तो $a + b =$

यदि $y=a \log x+b x^2+x$ के चरम मान $x=-1$ और $x=2$ पर हैं,तो

अंतराल $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ पर $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=3^{(x^{2}-2)^{3}+4}, x \in R$. तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$P: x=0$ फलन $f$ के स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) का बिंदु है
$Q: x=\sqrt{2}$ फलन $f$ का नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है
$R: x>\sqrt{2}$ के लिए $f^{\prime}$ वर्धमान है

माना फलन $f: (0, \pi) \rightarrow R$,$f(\theta) = (\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^4$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए कि फलन $f$ का स्थानीय न्यूनतम मान $\theta$ पर तब होता है जब $\theta \in \{\lambda_1 \pi, \dots, \lambda_r \pi\}$,जहाँ $0 < \lambda_1 < \dots < \lambda_r < 1$ है। तब $\lambda_1 + \dots + \lambda_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{x \in R : \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3}\}$ और $f(x) = \sin x - x$ है,तो $f(A)$ का मान क्या होगा?