वक्र y = tan^{-1}(sin sqrt{x}),0 leq x leq 8p | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = 	an^{-1}(\sin \sqrt{x})$ है।उन बिंदुओं को खोजने के लिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,हम अवकलज $\frac{dy}{dx} = 0$ रखत

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$\pm \frac{\pi}{4}$

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(C) दिया गया वक्र $y = 	an^{-1}(\sin \sqrt{x})$ है।उन बिंदुओं को खोजने के लिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,हम अवकलज $\frac{dy}{dx} = 0$ रखते हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (\sin \sqrt{x})^2} \cdot \cos \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.$\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर $\cos \sqrt{x} = 0$ प्राप्त होता है (क्योंकि अवकलज परिभाषित होने के लिए $x > 0$ होना चाहिए)।अतः,$\sqrt{x} = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ जहाँ $n = 0, 1, 2, \dots$ है।दिया गया है कि $0 \leq x \leq 8\pi^2$,इसलिए $0 \leq \sqrt{x} \leq 2\sqrt{2}\pi \approx 8.88$ है।$\sqrt{x}$ के लिए संभावित मान $\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}$ हैं।इन बिंदुओं पर,$\sin \sqrt{x} = \sin((2n+1)\frac{\pi}{2}) = \pm 1$ है।इसलिए,$y = 	an^{-1}(\pm 1) = \pm \frac{\pi}{4}$।

वक्र $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ पर उन बिंदुओं के कोटि (ordinates) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

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