ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंके गए एक पत्थर की गति का समीकरण $s = ut - 6.3t^2$ है,जहाँ $s$ और $t$ की इकाइयाँ क्रमशः $cm$ और $sec$ हैं। यदि पत्थर $3$ $sec$ में अपनी अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचता है,तो $u =$ ......... $cm/sec$.

वक्र $y = x(x - 2)(x - 4)$ के उन बिंदुओं के भुज (abscissae) जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं,प्राप्त होते हैं:

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=(x-2)^{2/3}(2x+1)$ के क्रांतिक बिंदुओं की संख्या है:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$ द्वारा दिया गया है। $x>0$ के लिए $F(x)=\int_0^x f(t) dt$ को परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $F$ का $x=1$ पर स्थानीय न्यूनतम है
$(2)$ $F$ का $x=2$ पर स्थानीय अधिकतम है
$(3)$ सभी $x \in (0,5)$ के लिए $F(x) \neq 0$
$(4)$ $F$ के $(0, \infty)$ में दो स्थानीय अधिकतम और एक स्थानीय न्यूनतम है

फलन $f(x) = \frac{40}{3x^4 + 8x^3 - 18x^2 + 60}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।