मान लीजिए f: R rightarrow R को f(x)=(x-1)(x-2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = (x-1)(x-2)(x-5)$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = f(x) = (x-1)(x-2)(x-5)$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$F'(x) = 0$

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$1, 2, 3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = (x-1)(x-2)(x-5)$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = f(x) = (x-1)(x-2)(x-5)$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$F'(x) = 0$ रखें,जिससे $x = 1, 2, 5$ प्राप्त होता है।प्रथम अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हुए:- $x - $1  0$ (वर्धमान).- $2 - $x > 5$ के लिए,$F'(x) > 0$ (वर्धमान).अतः,$F$ का $x=1$ और $x=5$ पर स्थानीय न्यूनतम है,और $x=2$ पर स्थानीय अधिकतम है।कथन $(1)$ सही है।कथन $(2)$ सही है।कथन $(4)$ गलत है क्योंकि $F$ के दो स्थानीय न्यूनतम और एक स्थानीय अधिकतम है।कथन $(3)$ के लिए,$F(x) = \int_0^x (t^3 - 8t^2 + 17t - 10) dt = \frac{x^4}{4} - \frac{8x^3}{3} + \frac{17x^2}{2} - 10x$. $x=1, 2, 5$ पर $F(x)$ का मान जाँचने पर पता चलता है कि $x \in (0, 5)$ के लिए $F(x) अतः,विकल्प $(1), (2), (3)$ सही हैं।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ यदि $(a, b)$ नतिपरिवर्तन बिंदु है,तो $a - b$ बराबर है	$(P)$ $3$
$(B)$ यदि $e^t$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,तो $12t$ बराबर है	$(Q)$ $1$
$(C)$ यदि ग्राफ $(d, e)$ पर अवतल नीचे (concave down) है,तो $d + 3e$ बराबर है	$(R)$ $4$
$(D)$ यदि ग्राफ $(p, \infty)$ पर अवतल ऊपर (concave up) है,तो $p$ बराबर है	$(S)$ $8$

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