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Question

(A) दिया गया है कि $x+y=60$,इसलिए $x=60-y$. माना $f(y) = x y^3 = (60-y) y^3 = 60 y^3 - y^4$. अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(y)$ का $y$ के सापेक्ष

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$15, 45$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x+y=60$,इसलिए $x=60-y$. माना $f(y) = x y^3 = (60-y) y^3 = 60 y^3 - y^4$. अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(y)$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(y) = \frac{d}{dy}(60 y^3 - y^4) = 180 y^2 - 4 y^3$. क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(y) = 0$ रखने पर: $4 y^2(45 - y) = 0$. चूंकि $y$ एक धनात्मक संख्या है,इसलिए $y=45$. अब,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $f''(y) = 360 y - 12 y^2$. $y=45$ पर,$f''(45) = 360(45) - 12(45)^2 = 45(360 - 540) = 45(-180) चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए फलन $y=45$ पर अधिकतम है। अतः $x = 60 - 45 = 15$. इस प्रकार,संख्याएँ $x=15$ और $y=45$ हैं।

दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ इस प्रकार हैं कि $(x+y)=60$ और $x y^3$ अधिकतम है। तो वे संख्याएँ क्रमशः हैं:

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