બે ધન સંખ્યાઓ x અને y એવી છે કે (x+y)=60 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $x=60-y$. ધારો કે $f(y) = x y^3 = (60-y) y^3 = 60 y^3 - y^4$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(y)$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વ

Vedclass · Accepted Answer

$15, 45$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $x=60-y$. ધારો કે $f(y) = x y^3 = (60-y) y^3 = 60 y^3 - y^4$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(y)$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(y) = \frac{d}{dy}(60 y^3 - y^4) = 180 y^2 - 4 y^3$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $f'(y) = 0$ લેતા: $4 y^2(45 - y) = 0$. $y$ એ ધન સંખ્યા હોવાથી,$y=45$. હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ: $f''(y) = 360 y - 12 y^2$. $y=45$ આગળ,$f''(45) = 360(45) - 12(45)^2 = 45(360 - 540) = 45(-180) દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,વિધેય $y=45$ આગળ મહત્તમ છે. તેથી $x = 60 - 45 = 15$. આમ,સંખ્યાઓ $x=15$ અને $y=45$ છે.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ એવી છે કે $(x+y)=60$ અને $x y^3$ મહત્તમ છે. તો તે સંખ્યાઓ અનુક્રમે કઈ છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0,1]$ માં વિધેય $f(x)=|2 x^{2}+3 x-2|+\sin x \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?

$2x^2+x-1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module