$t$ સમયે કણનું સ્થાનાંતર $x = At^2 + Bt + C$ છે,જ્યાં $A, B$ અને $C$ અચળ છે. જો $v$ વેગ હોય,તો $4Ax - v^2 = ....$

એક ફુગ્ગો જે હંમેશા ગોલીય રહે છે,તેનો વ્યાસ $ \frac{3}{2}(2x + 3) $ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં તેના ઘનફળના ફેરફારનો દર શોધો.

એક પાણીની ટાંકીનો આકાર શિરોબિંદુ નીચેની તરફ હોય તેવા લંબવૃત્તીય શંકુ જેવો છે. તેનો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\tan^{-1} \frac{3}{4}$ છે. તેમાં $6 \text{ m}^3/\text{hr}$ ના અચળ દરે પાણી રેડવામાં આવે છે. જ્યારે ટાંકીમાં પાણીની ઊંડાઈ $4 \text{ m}$ હોય,ત્યારે ટાંકીની ભીની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ વધવાનો દર ($\text{m}^2/\text{hr}$ માં) કેટલો હશે?

એક વર્તુળાકાર પ્લેટની ત્રિજ્યા $0.01 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $12 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે?

એક લંબવૃત્તીય શંકુનો વ્યાસ અને ઊંચાઈ એક ચોક્કસ ક્ષણે અનુક્રમે $10 \ cm$ અને $20 \ cm$ માલૂમ પડે છે. જો તેનો વ્યાસ $2 \ cm/s$ ના દરે વધી રહ્યો હોય,તો તેના ઘનફળને અચળ રાખવા માટે તેની ઊંચાઈ કયા દરે બદલાવી જોઈએ ($cm/s$ માં)?

જો એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે જેથી $t$ સેકન્ડ પછી રેખા પરના નિશ્ચિત બિંદુથી તેનું અંતર $S$ ($cm$ માં) $S = f(t) = t^3 - 5t^2 + 8t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, તો $t = 5 \text{ sec}$ પર કણનો પ્રવેગ ($cm/sec^2$ માં) કેટલો હશે?