एक वर्ग के विकर्ण $R$ के उसके क्षेत्रफल $A$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर क्या है?

$5 \ m$ लंबी एक सीढ़ी दीवार के सहारे टिकी हुई है। सीढ़ी का निचला सिरा जमीन पर दीवार से दूर $2 \ m/sec$ की दर से खींचा जाता है। जब सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $4 \ m$ दूर है,तो दीवार पर ऊंचाई किस दर से घट रही है?

$t$ सेकंड में एक कण द्वारा तय की गई दूरी $s$ मीटर में $s = \frac{2 t^3}{3} - 18 t + \frac{5}{3}$ द्वारा दी गई है। जब कण विराम अवस्था में आता है,तो उसका त्वरण क्या होगा ($m/s^2$ में)?

एक वर्ग का क्षेत्रफल $0.5 \text{ cm}^2/\text{sec}$ की दर से बढ़ रहा है। जब वर्ग की भुजा $10 \text{ cm}$ है,तो उसके परिमाप के बढ़ने की दर क्या है?

वर्तमान में,एक फर्म $2000$ वस्तुओं का निर्माण कर रही है। यह अनुमान लगाया गया है कि अतिरिक्त श्रमिकों $x$ के संबंध में उत्पादन $P$ के परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ द्वारा दी गई है। यदि फर्म $25$ और श्रमिकों को नियुक्त करती है,तो वस्तुओं का नया उत्पादन स्तर क्या होगा?

समय $t$ में एक कण द्वारा तय की गई दूरी $s$,$s = f(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ द्वारा दी गई है,जहाँ $s$ मीटर में और $t$ सेकंड में है। $t = 2 \ s$ पर कण का वेग क्या है ($m/s$ में)?