यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु (x_1, y_1) पर अधो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना वक्र $y = f(x)$ है। अधोस्पर्श रेखा की लंबाई $|y_1 / (dy/dx)|$ द्वारा और अधोलंब की लंबाई $|y_1 (dy/dx)|$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि अधोस

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} y_1$

Vedclass · Answer

(B) माना वक्र $y = f(x)$ है। अधोस्पर्श रेखा की लंबाई $|y_1 / (dy/dx)|$ द्वारा और अधोलंब की लंबाई $|y_1 (dy/dx)|$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि अधोस्पर्श रेखा की लंबाई = अधोलंब की लंबाई:$|y_1 / (dy/dx)| = |y_1 (dy/dx)|$यदि $y_1 
eq 0$ है,तो $1 / |dy/dx| = |dy/dx|$,जिसका अर्थ है कि $(dy/dx)^2 = 1$,इसलिए $dy/dx = \pm 1$ है।स्पर्श रेखा की लंबाई का सूत्र $L_t = |y_1| \sqrt{1 + (dx/dy)^2}$ है।चूंकि $dy/dx = \pm 1$,इसलिए $dx/dy = \pm 1$ होगा।इस मान को सूत्र में रखने पर:$L_t = |y_1| \sqrt{1 + (\pm 1)^2} = |y_1| \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} |y_1|$.अतः,स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{2} y_1$ है (मानते हुए कि $y_1 > 0$)।

Similar Questions

वक्र $(\frac{x}{a})^n+(\frac{y}{b})^n=2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $\Gamma$ वक्र $y=b e^{-x/a}$ है और $L$ सरल रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ है, जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

वक्र $y = xe^{x^2}$ के बिंदु $(1, e)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखा,निम्न में से किस अन्य बिंदु से भी गुजरती है?

$x$-अक्ष के समानांतर वह रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $45^{\circ}$ के कोण पर काटती है,वह है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module