मान लीजिए कि सभी x in mathbb{R} के लिए f'(x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $g'(x) < 0

Vedclass · Accepted Answer

$f[g(x)] > f[g(x + 1)]$ और $g[f(x)] > g[f(x + 1)]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $g'(x) चूंकि $f(x)$ वर्धमान है,$x चूंकि $g(x)$ ह्रासमान है,असमिका का चिह्न बदल जाएगा: $g(f(x)) > g(f(x+1))$।इसी प्रकार,$x-1  g(f(x))$ प्राप्त होता है,अर्थात $g(f(x)) $f(g(x))$ के लिए,चूंकि $g(x)$ ह्रासमान है,$x  g(x+1)$ होगा।चूंकि $f(x)$ वर्धमान है,$f(g(x)) > f(g(x+1))$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $A$ सही उत्तर है।

मान लीजिए कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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