यदि एक फलन f का अवकलज f'(x) = (x - a)^{2m} (x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$।क्रांतिक बिंदु $f'(x) = 0$ रखने पर $x = a$ और $x = b$ प्राप्त होते हैं।बिंदु $x = a$ के लिए,एक

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$x = a$ पर न तो उच्चिष्ठ और न ही निम्निष्ठ प्राप्त होता है।

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(A) दिया गया है $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$।क्रांतिक बिंदु $f'(x) = 0$ रखने पर $x = a$ और $x = b$ प्राप्त होते हैं।बिंदु $x = a$ के लिए,एक छोटा धनात्मक मान $h$ लेते हुए,$x = a$ के आसपास $f'(x)$ का चिह्न जाँचते हैं:$x = a - h$ के लिए,$f'(a - h) = (a - h - a)^{2m} (a - h - b)^{2n + 1} = (-h)^{2m} (a - b - h)^{2n + 1}$। चूँकि $2m$ सम है,$(-h)^{2m} = h^{2m} > 0$। चूँकि $a > b$,छोटे $h$ के लिए $(a - b - h) > 0$,इसलिए $f'(a - h) > 0$।$x = a + h$ के लिए,$f'(a + h) = (a + h - a)^{2m} (a + h - b)^{2n + 1} = (h)^{2m} (a - b + h)^{2n + 1}$। चूँकि $a > b$,$(a - b + h) > 0$,इसलिए $f'(a + h) > 0$।चूँकि $x$ के $a$ से गुजरने पर $f'(x)$ का चिह्न नहीं बदलता है,इसलिए $x = a$ एक नति परिवर्तन बिंदु है और यहाँ न तो उच्चिष्ठ और न ही निम्निष्ठ प्राप्त होता है।

यदि एक फलन $f$ का अवकलज $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$ है,जहाँ $m$ और $n$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $a > b$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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