यदि xy = c^2 है,तो ax + by (a 0, b 0) का | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $xy = c^2$,इसलिए $y = \frac{c^2}{x}$।माना $f(x) = ax + by = ax + b\left(\frac{c^2}{x}\right) = ax + \frac{bc^2}{x}$।न्यूनतम मान ज्ञ

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$2c\sqrt{ab}$

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(C) दिया गया है कि $xy = c^2$,इसलिए $y = \frac{c^2}{x}$।माना $f(x) = ax + by = ax + b\left(\frac{c^2}{x}\right) = ax + \frac{bc^2}{x}$।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = a - \frac{bc^2}{x^2}$।क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$a = \frac{bc^2}{x^2} \implies x^2 = \frac{bc^2}{a} \implies x = c\sqrt{\frac{b}{a}}$ (चूंकि यहाँ न्यूनतम मान के लिए $x, a, b, c > 0$ है)।अब,द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं:$f''(x) = \frac{2bc^2}{x^3}$।चूंकि $x > 0$ है,इसलिए $f''(x) > 0$ है,जो पुष्टि करता है कि $x = c\sqrt{\frac{b}{a}}$ पर न्यूनतम मान प्राप्त होता है।$x$ का मान $f(x)$ में रखने पर:$f\left(c\sqrt{\frac{b}{a}}\right) = a\left(c\sqrt{\frac{b}{a}}\right) + \frac{bc^2}{c\sqrt{\frac{b}{a}}} = c\sqrt{ab} + c\sqrt{ab} = 2c\sqrt{ab}$।

यदि $xy = c^2$ है,तो $ax + by$ $(a > 0, b > 0)$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

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