P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d इस प्रकार ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$। तब $P'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c$। यह दिया गया है कि $x = 0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मू

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$P(-1)$ न्यूनतम है और $P(1)$ $P$ का अधिकतम मान है।

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(B) दिया गया है $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$। तब $P'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c$। यह दिया गया है कि $x = 0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। चूंकि $P'(0) = 0$,इसलिए $c = 0$ है। अतः,$P'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx = x(4x^2 + 3ax + 2b)$। चूंकि $x=0$ एकमात्र वास्तविक मूल है,द्विघात समीकरण $4x^2 + 3ax + 2b = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं होना चाहिए। $P'(x)$,$x=0$ पर अपना चिह्न बदलता है,इसलिए $x=0$ एक स्थानीय न्यूनतम बिंदु है। $P(x)$ एक $4$ घात का बहुपद है,इसलिए अंतराल $[-1, 1]$ में निरपेक्ष न्यूनतम मान $x=0$ पर प्राप्त होता है। चूंकि $P(-1) इसलिए,$P(-1)$ न्यूनतम है और $P(1)$ $P$ का अधिकतम मान है।

$P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $x = 0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। यदि $P(-1) < P(1)$ है,तो अंतराल $[-1, 1]$ में:

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