f(x) = sin^p x cos^q x વિધેય માટે મહત્તમ બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sin^p x \cos^q x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$z = \ln(y) = p \ln(\sin x) + q \ln(\cos x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac

Vedclass · Accepted Answer

$x = 	an^{-1} \sqrt{p/q}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sin^p x \cos^q x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$z = \ln(y) = p \ln(\sin x) + q \ln(\cos x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dz}{dx} = p \cot x - q 	an x$ મળે.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,$\frac{dz}{dx} = 0$ લેતા,$p \cot x = q 	an x$ મળે,એટલે કે $	an^2 x = p/q$. તેથી,$x = 	an^{-1} \sqrt{p/q}$.મહત્તમ મૂલ્ય ચકાસવા માટે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2z}{dx^2} = -p \csc^2 x - q \sec^2 x$.અહીં $p, q > 0$ હોવાથી,$\frac{d^2z}{dx^2} < 0$ થાય,જે સાબિત કરે છે કે $x = 	an^{-1} \sqrt{p/q}$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.

$f(x) = \sin^p x \cos^q x$ વિધેય માટે મહત્તમ બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $a_n$ એ શ્રેણી $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ નું સૌથી મોટું પદ હોય,તો $n$ ની કિંમત $..........$ થાય.

જો $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ ને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module