અંતરાલ 0 leq x leq 2pi માં f(x) = 2sin x + co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$,જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$.પ્રથમ વિકલન કરતા: $f'(x) = 2\cos x - 2\sin 2x$.$f'(x) = 0$ લેતા:$2\cos x - 4\sin

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$,જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$.પ્રથમ વિકલન કરતા: $f'(x) = 2\cos x - 2\sin 2x$.$f'(x) = 0$ લેતા:$2\cos x - 4\sin x \cos x = 0$$2\cos x(1 - 2\sin x) = 0$તેથી $\cos x = 0$ અથવા $\sin x = 1/2$.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$\cos x = 0$ માટે $x = \pi/2, 3\pi/2$ અને $\sin x = 1/2$ માટે $x = \pi/6, 5\pi/6$ મળે છે.દ્વિતીય વિકલન કરતા: $f''(x) = -2\sin x - 4\cos 2x$.કિંમતો ચકાસતા:$x = \pi/6$ માટે: $f''(\pi/6) = -2(1/2) - 4\cos(\pi/3) = -1 - 2 = -3 $x = \pi/2$ માટે: $f''(\pi/2) = -2(1) - 4\cos(\pi) = -2 + 4 = 2 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).$x = 5\pi/6$ માટે: $f''(5\pi/6) = -2(1/2) - 4\cos(5\pi/3) = -1 - 2 = -3 $x = 3\pi/2$ માટે: $f''(3\pi/2) = -2(-1) - 4\cos(3\pi) = 2 + 4 = 6 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).મહત્તમ કિંમત $x = \pi/6$ અને $x = 5\pi/6$ આગળ મળે છે.

અંતરાલ $0 \leq x \leq 2\pi$ માં $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

Similar Questions

અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ પર વિધેય $f(x)=e^x+x \ln x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x + y = 8$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ માટે $0 \leq x \leq 1$ અંતરાલમાં મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module