જો વક્ર x^3 - y^2 = 0 પર બિંદુ (m^2, -m^3) આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$3x^2 - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{2y}$.બિંદુ $(m^2, -m^3)

Vedclass · Accepted Answer

$2/9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$3x^2 - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{2y}$.બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left( \frac{dy}{dx} ight)_{(m^2, -m^3)} = \frac{3(m^2)^2}{2(-m^3)} = \frac{3m^4}{-2m^3} = -\frac{3}{2}m$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{-3m/2} = \frac{2}{3m}$ થાય.બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - (-m^3) = \frac{2}{3m}(x - m^2)$ છે.$y + m^3 = \frac{2}{3m}x - \frac{2m^2}{3m} \Rightarrow y = \frac{2}{3m}x - \frac{2m}{3} - m^3$.આ સમીકરણને આપેલ સમીકરણ $y = 3mx - 4m^3$ સાથે સરખાવતા,$x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$3m = \frac{2}{3m} \Rightarrow 9m^2 = 2 \Rightarrow m^2 = \frac{2}{9}$.તે જ રીતે,અચળ પદોને સરખાવતા: $-4m^3 = -m^3 - \frac{2m}{3} \Rightarrow 3m^3 = \frac{2m}{3} \Rightarrow 9m^2 = 2 \Rightarrow m^2 = \frac{2}{9}$ ($m 
eq 0$ માટે).

જો વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ પર બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = 3mx - 4m^3$ હોય,તો $m^2 = \dots\dots$.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વક્ર $x=a \cos \theta+a \theta \sin \theta, y=a \sin \theta-a \theta \cos \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો અભિલંબ ઉગમબિંદુથી અચળ અંતરે છે.

જો $\theta$ એ વક્રો $y = 10 - x^2$ અને $y = 2 + x^2$ વચ્ચેના છેદબિંદુ આગળનો લઘુકોણ દર્શાવતું હોય,તો $|\tan \theta |$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $xy=1$ અને $x^2+8y=0$ વચ્ચેના ખૂણાનો સ્પર્શક (tangent) શોધો.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ એકબીજાને લંબ છેદે છે?

વક્ર $2x^{2} + 3y^{2} - 5 = 0$ ના બિંદુ $P(1, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module