a ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર y = 1 - ax^2 અને y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ છે.પ્રથમ વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = -2ax$.બીજા વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = 2x$.વક્રો લંબ રીતે છેદે છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ છે.પ્રથમ વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = -2ax$.બીજા વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = 2x$.વક્રો લંબ રીતે છેદે છે,તેથી છેદબિંદુ $(x, y)$ આગળ તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થવો જોઈએ.તેથી,$(-2ax)(2x) = -1 \implies 4ax^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{4a}$.હવે,છેદબિંદુ આગળ બંને વક્રોના $y$ મૂલ્યોને સરખાવતા:$1 - ax^2 = x^2 \implies 1 = (1 + a)x^2$.$x^2 = \frac{1}{4a}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$1 = (1 + a) \left( \frac{1}{4a} \right)$.$4a = 1 + a \implies 3a = 1 \implies a = 1/3$.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ એકબીજાને લંબ છેદે છે?

Similar Questions

વક્ર $y = e^{2x}$ ના બિંદુ $(0, 1)$ આગળના સ્પર્શક $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ને સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બિંદુઓ $(0,3)$ અને $(5,-2)$ ને જોડતી રેખા એ વક્ર $y=\frac{c}{x+1}$ નો સ્પર્શક છે,તો $c=$

જો વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta ), y = a(1 - \cos \theta ), a \neq 0$ પર બિંદુ $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $ST$ અને $SN$ એ સ્પર્શક અને અભિલંબની લંબાઈ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module