વક્ર sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} ને સ્પર્શક દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$.બિંદુ $(x_0, y_0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y_0 = -\frac{\sqrt{y_0}}{\sqrt{x_0}}(X - x_0)$ છે.સાદુરૂપ આપતા,$X\sqrt{y_0} + Y\sqrt{x_0} = x_0\sqrt{y_0} + y_0\sqrt{x_0} = \sqrt{x_0y_0}(\sqrt{x_0} + \sqrt{y_0}) = \sqrt{x_0y_0}\sqrt{a}$.$\sqrt{a}\sqrt{x_0y_0}$ વડે ભાગતા,આપણને અંતઃખંડ સ્વરૂપ મળે છે: $\frac{X}{\sqrt{a}\sqrt{x_0}} + \frac{Y}{\sqrt{a}\sqrt{y_0}} = 1$.અક્ષો પરના અંતઃખંડો $X_{int} = \sqrt{a}\sqrt{x_0}$ અને $Y_{int} = \sqrt{a}\sqrt{y_0}$ છે.અંતઃખંડોનો સરવાળો $\sqrt{a}(\sqrt{x_0} + \sqrt{y_0}) = \sqrt{a}(\sqrt{a}) = a$ થાય છે.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ને સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = \sqrt{x - 1}$ પરનું બિંદુ જ્યાં સ્પર્શક રેખા $2x + y - 5 = 0$ ને લંબ છે,તે શોધો.

વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ પર બિંદુ $P\left(\frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્ર $y=x^3$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક રેખા બિંદુઓ $(-1, -1)$ અને $(2, 8)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય.

જો $\theta$ એ વક્રો $y=10-x^2$ અને $y=2+x^2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ દર્શાવે છે,તો છેદબિંદુ પર $|\tan \theta|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=ax^3+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $7a+2b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module