વક્ર x^{frac{2}{3}}+y^{frac{2}{3}}=2^{frac{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ છે.ધારો કે $x=2 \cos^3 	heta$ અને $y=2 \sin^3 	heta$.$	heta = \frac{\pi}{4}$ પર,યામ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ છે.ધારો કે $x=2 \cos^3 	heta$ અને $y=2 \sin^3 	heta$.$	heta = \frac{\pi}{4}$ પર,યામ $x = 2(\frac{1}{\sqrt{2}})^3 = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = -	an 	heta$.$	heta = \frac{\pi}{4}$ પર,$\frac{dy}{dx} = -	an(\frac{\pi}{4}) = -1$.$(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - \frac{1}{\sqrt{2}} = -1(x - \frac{1}{\sqrt{2}})$ છે,જે $x + y = \sqrt{2}$ થાય છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $y=0$ પર છેદે છે,તેથી $x = \sqrt{2}$ મળે,એટલે કે બિંદુ $(\sqrt{2}, 0)$ છે.સ્પર્શક બિંદુ $(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ થી $x$-અક્ષના છેદબિંદુ $(\sqrt{2}, 0)$ સુધીની લંબાઈ $\sqrt{(\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (0 - \frac{1}{\sqrt{2}})^2} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 1$ થાય છે.

વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ પર બિંદુ $P\left(\frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ માટે કોઈપણ $\theta$ આગળનો અભિલંબ કેવો હોય છે?

જો વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક એ વક્ર $y=5x^{2}+2x-25$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળનો પણ સ્પર્શક હોય,તો $|2a+9b|$ ની કિંમત $........$ થાય.

જો વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ $\frac{k}{\alpha^3}$ હોય, તો $k=$

જો વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta ), y = a(1 - \cos \theta ), a \neq 0$ પર બિંદુ $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $ST$ અને $SN$ એ સ્પર્શક અને અભિલંબની લંબાઈ હોય,તો:

જો $\theta$ એ વક્રો $y = 10 - x^2$ અને $y = 2 + x^2$ વચ્ચેના છેદબિંદુ આગળનો લઘુકોણ દર્શાવતું હોય,તો $|\tan \theta |$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module