વક્ર x = a(cos theta + theta sin theta ) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર: $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta )$ અને $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta )$.પ્રથમ,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:

Vedclass · Accepted Answer

તે ઉગમબિંદુથી અચળ અંતરે છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર: $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta )$ અને $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta )$.પ્રથમ,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dy}{d	heta} = a(\cos 	heta - (\cos 	heta - 	heta \sin 	heta)) = a	heta \sin 	heta$.$\frac{dx}{d	heta} = a(-\sin 	heta + (\sin 	heta + 	heta \cos 	heta)) = a	heta \cos 	heta$.તેથી,સ્પર્શકનો ઢાળ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a	heta \sin 	heta}{a	heta \cos 	heta} = 	an 	heta$.અભિલંબનો ઢાળ એ સ્પર્શકના ઢાળનો વ્યસ્ત અને વિરોધી છે:$m_n = -\frac{1}{	an 	heta} = -\cot 	heta = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$.$	heta$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ:$y - a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta) = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (x - a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta))$.$\sin 	heta$ વડે ગુણતા:$y \sin 	heta - a \sin^2 	heta + a 	heta \sin 	heta \cos 	heta = -x \cos 	heta + a \cos^2 	heta + a 	heta \sin 	heta \cos 	heta$.સમીકરણનું સાદુરૂપ આપતા:$x \cos 	heta + y \sin 	heta = a(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = a$.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $x \cos 	heta + y \sin 	heta - a = 0$ નું લંબ અંતર:$d = \frac{|-a|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = |a| = a$.જેથી,અભિલંબ ઉગમબિંદુથી અચળ અંતરે છે.

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ માટે કોઈપણ $\theta$ આગળનો અભિલંબ કેવો હોય છે?

Similar Questions

વક્રો $y=3^x$ અને $y=7^x$ જે ખૂણે $\theta$ પર છેદે છે તે નીચે મુજબ છે

તે બિંદુ શોધો જ્યાં વક્ર $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય.

જે બિંદુએ વક્ર $y = 2x^2 - x + 1$ નો સ્પર્શક $y = 3x + 9$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુ કયું હશે?

વક્ર $(\frac{x}{a})^n+(\frac{y}{b})^n=2$ માટે બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module