a के किस मान के लिए वक्र y = 1 - ax^2 और y = | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y = 1 - ax^2$ और $y = x^2$ हैं।पहले वक्र के लिए,$\frac{dy}{dx} = -2ax$ है।दूसरे वक्र के लिए,$\frac{dy}{dx} = 2x$ है।चूंकि वक्र लंबवत

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(B) दिए गए वक्र $y = 1 - ax^2$ और $y = x^2$ हैं।पहले वक्र के लिए,$\frac{dy}{dx} = -2ax$ है।दूसरे वक्र के लिए,$\frac{dy}{dx} = 2x$ है।चूंकि वक्र लंबवत काटते हैं,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ पर उनकी प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल $-1$ होना चाहिए।अतः,$(-2ax)(2x) = -1 \implies 4ax^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{4a}$ है।अब,प्रतिच्छेदन बिंदु पर दोनों वक्रों के $y$ मानों की तुलना करने पर:$1 - ax^2 = x^2 \implies 1 = (1 + a)x^2$ प्राप्त होता है।$x^2 = \frac{1}{4a}$ को समीकरण में रखने पर:$1 = (1 + a) \left( \frac{1}{4a} \right)$।$4a = 1 + a \implies 3a = 1 \implies a = 1/3$।

$a$ के किस मान के लिए वक्र $y = 1 - ax^2$ और $y = x^2$ एक-दूसरे को लंबवत काटते हैं?

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