वक्र x = a(theta + sin theta),y = a(1 - cos t | vedclass

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Question

(C) अभिलंब की लंबाई का सूत्र है: $L = |y| \sqrt{1 + (dy/dx)^2}$।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$dx/d	heta = a(1 + \cos 	heta)$$dy/d	he

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$\sqrt{2}a$

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(C) अभिलंब की लंबाई का सूत्र है: $L = |y| \sqrt{1 + (dy/dx)^2}$।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$dx/d	heta = a(1 + \cos 	heta)$$dy/d	heta = a \sin 	heta$अतः,$dy/dx = (dy/d	heta) / (dx/d	heta) = (a \sin 	heta) / (a(1 + \cos 	heta)) = \sin 	heta / (1 + \cos 	heta)$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर,$\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ और $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2(	heta/2)$।इसलिए,$dy/dx = 	an(	heta/2)$।$	heta = \pi/2$ पर,$dy/dx = 	an(\pi/4) = 1$।साथ ही,$	heta = \pi/2$ पर,$y = a(1 - \cos(\pi/2)) = a(1 - 0) = a$।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$L = |a| \sqrt{1 + (1)^2} = a \sqrt{2}$।

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ के लिए बिंदु $\theta = \pi/2$ पर अभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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