वक्र y=4xe^{x} के लिए बिंदु left(-1, -frac{4} | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र समीकरण $y = 4xe^{x}$ है।स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx}

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$y = -\frac{4}{e}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र समीकरण $y = 4xe^{x}$ है।स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = 4(e^{x} + xe^{x}) = 4e^{x}(1 + x)$.अब,बिंदु $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ पर ढाल का मान ज्ञात करते हैं:$\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=-1} = 4e^{-1}(1 + (-1)) = 4e^{-1}(0) = 0$.चूंकि स्पर्श रेखा की ढाल $0$ है,इसलिए स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है।बिंदु $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ से गुजरने वाली क्षैतिज रेखा का समीकरण $y = y_{1}$ होता है,अर्थात $y = -\frac{4}{e}$।

वक्र $y=4xe^{x}$ के लिए बिंदु $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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किसी बिंदु पर वक्र $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ के स्पर्शरेखा की लंबाई क्या है?

यदि वक्र $y=x+\sin y$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा,$\left(0, \frac{3}{2}\right)$ और $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है,तो

वक्र $y = x \log x$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $2x - 2y = 3$ के समांतर है।

$c$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदुओं $(0,3)$ और $(5,-2)$ को जोड़ने वाली सीधी रेखा वक्र $y=\frac{c}{x+1}$ की स्पर्शरेखा हो।

वक्र $y = 1 - e^{x/2}$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है।

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