वक्र y = x log x पर उस बिंदु के निर्देशांक ज् | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = x \log x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. किसी भी बिंदु

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$(e^{-2}, -2e^{-2})$

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(D) दिया गया वक्र $y = x \log x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 1 + \log x$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{1 + \log x}$ होती है। दी गई रेखा $2x - 2y = 3$ है,जिसे $2y = 2x - 3$ या $y = x - \frac{3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $1$ है। चूंकि अभिलंब रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए: $-\frac{1}{1 + \log x} = 1$. $-1 = 1 + \log x \implies \log x = -2$. $x = e^{-2}$. अब,$y$-निर्देशांक ज्ञात करते हैं: $y = x \log x = e^{-2} \cdot (-2) = -2e^{-2}$. अतः,बिंदु के निर्देशांक $(e^{-2}, -2e^{-2})$ हैं।

वक्र $y = x \log x$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $2x - 2y = 3$ के समांतर है।

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