વક્ર y = x log x પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$

Vedclass · Accepted Answer

$(e^{-2}, -2e^{-2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = 1 + \log x$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{1 + \log x}$ થાય. આપેલ રેખા $2x - 2y = 3$ છે,જેને $2y = 2x - 3$ અથવા $y = x - \frac{3}{2}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $1$ છે. અભિલંબ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ: $-\frac{1}{1 + \log x} = 1$. $-1 = 1 + \log x \implies \log x = -2$. $x = e^{-2}$. હવે,$y$-યામ શોધીએ: $y = x \log x = e^{-2} \cdot (-2) = -2e^{-2}$. તેથી,બિંદુના યામ $(e^{-2}, -2e^{-2})$ છે.

વક્ર $y = x \log x$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય.

Similar Questions

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક ધન $X$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

$x=0$ આગળ વક્ર $y=2x^{2}+3\sin x$ ના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

રેખા $x + y = 0$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ ને બિંદુ $(1, -1)$ પર સ્પર્શે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો વક્ર $xy^2 + x^2y = 12$ પર બિંદુ $(1, 3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ $X$-અક્ષને અનુક્રમે $T$ અને $N$ માં મળે, તો $TN =$

જો વક્ર $y^{2} = x^{3}$ નો $(m^{2}, m^{3})$ આગળનો સ્પર્શક એ $(M^{2}, M^{3})$ આગળનો અભિલંબ પણ હોય, તો $mM$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module