वक्र y = frac{x-7}{(x-2)(x-3)} के लिए उस बिंद | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ है। वक्र $X$-अक्ष को वहाँ काटता है जहाँ $y = 0$ होता है। $y = 0$ रखने पर,हमें $x - 7 = 0$ प्राप्त होता

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$20x + y - 140 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ है। वक्र $X$-अक्ष को वहाँ काटता है जहाँ $y = 0$ होता है। $y = 0$ रखने पर,हमें $x - 7 = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 7$ है। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $P(7, 0)$ है।स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{[(x-2)(x-3)] \cdot 1 - (x-7) \cdot \frac{d}{dx}[(x-2)(x-3)]}{[(x-2)(x-3)]^2}$$x = 7$ पर,हर $(7-2)^2(7-3)^2 = 5^2 \cdot 4^2 = 400$ है। अंश $(49 - 35 + 6) - (0) = 20$ है।इसलिए,$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=7} = \frac{20}{400} = \frac{1}{20}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = -20$ है।बिंदु $(7, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 0 = -20(x - 7)$ है,जिसे सरल करने पर $y = -20x + 140$ या $20x + y - 140 = 0$ प्राप्त होता है।

वक्र $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ के लिए उस बिंदु पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $X$-अक्ष को काटता है।

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सिद्ध कीजिए कि वक्र $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब का समीकरण $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ है।

वक्रों $y = 4 - x^2$ और $y = x^2$ का प्रतिच्छेदन कोण क्या है?

वह बिंदु जिस पर वक्र $y = 2x^2 - x + 1$ की स्पर्श रेखा $y = 3x + 9$ के समानांतर है,होगा

वक्र $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई और उप-स्पर्श रेखा (sub-tangent) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=\frac{x-1}{x-2}, x \neq 2$ के लिए $x=10$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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