વક્રો x^2 - y^2 = 5 અને frac{x^2}{18} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે વક્રો $C_1: x^2 - y^2 = 5$ અને $C_2: \frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = x^2 - 5$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂક

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે વક્રો $C_1: x^2 - y^2 = 5$ અને $C_2: \frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = x^2 - 5$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^2}{18} + \frac{x^2 - 5}{8} = 1 \Rightarrow 4x^2 + 9(x^2 - 5) = 72 \Rightarrow 13x^2 = 117 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$. જો $x^2 = 9$ હોય,તો $y^2 = 9 - 5 = 4 \Rightarrow y = \pm 2$. હવે,$C_1$ નું વિકલન કરતા: $2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$. બિંદુ $(3, 2)$ આગળ,$m_1 = \frac{3}{2}$. $C_2$ નું વિકલન કરતા: $\frac{2x}{18} + \frac{2y}{8} \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{8x}{18y} = -\frac{4x}{9y}$. બિંદુ $(3, 2)$ આગળ,$m_2 = -\frac{4(3)}{9(2)} = -\frac{12}{18} = -\frac{2}{3}$. અહીં $m_1 	imes m_2 = (\frac{3}{2}) 	imes (-\frac{2}{3}) = -1$ હોવાથી,વક્રો $\frac{\pi}{2}$ ના ખૂણે છેદે છે.

વક્રો $x^2 - y^2 = 5$ અને $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ કોઈ સામાન્ય બિંદુ આગળ કેટલા ખૂણે છેદે છે?

Similar Questions

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $x^{2}-y^{2}=4$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે પરવલય $y^{2}=8x$ ને સ્પર્શે છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module